تحلیل اندرکنش سیال-سازه با استفاده از توابع پایه نمایی به روش بدون شبکه لاگرانژی

در این پایان نامه، روشی نیمه تحلیلی و بدون شبکه برای حل معادلات حاکم بر حرکت سیال دارای مرزهای متحرک و اندرکنش آن با سازه صلب ارایه شده است. فرمول بندی روش ارایه شده بر اساس بیان لاگرانژی معادلات ناویر- استوکس برای سیال غیرلزجِ تراکم ناپذیر می باشد؛ بر این اساس، معادله لاپلاس فشار در هر گام زمانی با استفاده از روشی بدون شبکه, مشابه با روش توابع پایه، حل شده و سایر مشخصه های سیال مانند شتاب، سرعت و جابجایی از آن حاصل می شود. پس از آن، با توجه به فرمول بندی لاگرانژی حرکت، هندسه حل بهنگام می شود و حل در زمان پیش می رود. در این روش، پاسخ معادلات در هر گام زمانی، به صورت یک سری متشکل از توابع نمایی و ضرایب ثابت در نظر گرفته می شود؛ توابع فوق به گونه ای محاسبه می شوندکه معادلات دیفرانسیل به صورت دقیق ارضاء شوند. ضرایب ثابت نیز از ارضای شرایط مرزی بر روی مجموعه نقاطی از مرز، با استفاده از یک تبدیل ویژه بدست می آیند؛ مرزهای سیالِ در تماس با سازه به صورت لغزشی و نفوذناپذیر در نظر گرفته می شوند. با استفاده از این روش، مسایل خطی و غیر خطی مختلفی از مراجع دیگر حل شده و نتایج قابل توجهی در مقایسه با دیگر روش های لاگرانژی حاصل شده است. با توجه به تغییر هندسه حل در طول زمان، بدون شبکه بودن روش ارایه شده به علت عدم نیاز به تولید شبکه در هر گام زمانی، به لحاظ میزان صرف وقت و هزینه محاسبات بسیار درخور توجه می باشد. همچنین در این تحقیق به معادلات الاستیسیته و ناویر- استوکس حالت پایدار، برای مواد تراکم ناپذیر کامل پرداخته شده است. برای حل این معادلات نیز، پاسخ به صورت یک سری متشکل از توابع نمایی و چند جمله ای همراه با ضرایب ثابت در نظر گرفته می شود و پایه های حل بر اساس ارضای دقیق معادلات بدست می آیند. بر خلاف فرمول بندی استاندارد الاستیسیته (که وقتی ضریب پواسون برابر با 5/0 شود و یا ماده تراکم ناپذیر باشد، مردود می گردد)، با توجه به فرمول بندی پایه های حل، معادلات به طور کامل بر حسب جابجایی (سرعت) نوشته شده و نیازی به در نظر گرفتن فشار به عنوان متغیر مستقل نمی باشد؛ بدین ترتیب در تمامی روابط از ضریب پواسون برابر با 5/0 استفاده می گردد. برای محاسبه فشار نیز از حد حاصلضرب مدول حجمی در کرنش حجمی استفاده می شود. در این مورد نیز مسایل مختلفی بررسی شده و نتایج آن ارایه شده است.